Selasa, 04 November 2014

TRIGONOMETRI

Trigonometri

Trigonometri merupakan Cabang ilmuMatematika Yang mempelajari tentang Garis Dan Sudut suatu Segitiga.
Hubungan ANTARA Garis Dan Sudut Suami lah Yang Akan menjadi fungsi-fungsi trigonometri.
Berikut ini Label Adalah fungsi dasarnya (sinus, cosinus, tangen):trigonometry
Pãda Segitiga ABC di Samping, Artikel Baru Panjang AB Adalah q, BC = p, Dan AC = r, Serta Sudut CAB = X, Maka Berlaku:
\ Sin x = \ frac {p} {r} . \ Cos x = \ frac {q} {r} . \ Tan x = \ frac {p} {q}
Kemudian \ Sec x = \ frac {1} {\ cos x} . \ Csc x = \ frac {1} {\ sin x} . cot X = \ frac {1} {\ tan x}

Trigonometri untuk Artikel Sudut Istimewa

Special angle trigonometryPãda Sudut Istimewa, yaitu 0 ^ {\ circ}, 30 ^ {\ circ}, 45 ^ {\ circ}, 60 ^ {\ circ}, 90 ^ {\ circ} Dan kelipatannya, sinus Nilai, cosinus, Dan tangennya Berupa Bilangan Sederhana, Pembongkaran PADA tabel di Samping.
Sedangkan sec Nilai, cosec, Dan cot dapat TIMAH Artikel Baru menggunakan hubungannya Artikel Baru sin, cos, tan Dan di differences.
Seremban sin, cos, tan Dan Sudut Istimewa Suami harus hafal, KARENA Akan Selalu digunakan untuk Artikel materi Before Pembongkaran integral, limit, dll.
Contoh Soal:
Pãda Segitiga Siku-Siku ABC Artikel Baru Sisi miring BC Dan Sisi Tegak AB, Panjang BC = 5 cm, Dan Panjang AB = 4cm, tentukanlah Seremban Dari cos C.
Jawaban Anda:
Cos C = AC / BC. Panjang AB Dan BC diketahui Sudah, tetapi Panjang AC Belum harus kitd CARI terlebih PT KARYA CIPTA PUTRA.
KARENA Segitiga tersebut Siku-Siku, Maka dapat digunakan Pythagoras dalil, yaitu AC ^ 2 = BC ^ 2 - AB ^ 2 = 5 ^ 2 - 4 ^ 2 = 9. Jadi Panjang AC = 3cm
Oleh KARENA ITU, \ Cos C = \ frac {3} {5}
Catatan: untuk Artikel Sudut Istimewa kelipatannya, Pembongkaran 120 ^ {\ circ} = 90 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}, 150 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} - 30 ^ {\ circ} Dan sebagainya, dapat TIMAH Artikel Baru menggunakan Sifat Jangka Waktu Dan Selisih Sudut.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

SUKU BANYAK

Suku Banyak, / Polinomial


 Kembali Bersama rumus Matematika , JANGAN bosan-bosan ya ... semakin sering kitd Membaca ilmu Maka Akan semakin bertambah ilmu kitd. Materi Kali ini Label Mengenai polinomial atau sering disebut Artikel Baru suku Banyak. Mengenai APA ITU suku Banyak, Dan bagaiman bentuknya, mari kitd SIMAK pãda Penjelasan Dibawah inisial.

Many tribes,Bentuk Umum

n x n + a n - 1 x n - 1 + n - 2 x n - 2 + ... + ... 2 x 2 + 1 x + a 0
Keterangan:
n = derajat suku Banyak,
0 = konstanta
n, n - 1, n - 2, ... = koefisien Dari x n, x n - 1, x n - 2, ...
Pangkat merupakan cacah Bilangan .

Pembagian Suku Banyak,

Bentuk Umum
F (x) = P (x) .H (x) + S (x)
dimana:
F (x) = suku Banyak,
P (x) = pembagi
H (x) = Hasil Bagi
S (x) = Sisa

Teorema Sisa

Jika suatu suku Banyak, F (x) dibagi Diposkan (x - k) Maka sisanya Adalah F (k)
Jika pembagi berderajat n Maka sisanya berderajat n - 1
Jika suku Banyak, berderajat m Dan pembagi berderajat n, Maka Hasil baginya berderajat m - n

Metode Yang Pembagian Suku Banyak,

Contoh:
F (x) = 2x 3 - 3x 2 + x + 5 dibagi Artikel Baru P (x) = 2x 2 - x - 1
1. Pembagian Biasa
Screenshot_10
Sehingga Hasil baginya: H (X) = x - 1, sisanya S (x) = x + 4
2. Cara Horner / SKEMA
Cara ini Label dapat digunakan untuk Artikel pembagi berderajat 1 atau pembagi Yang dapat difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat 1
Cara:
  • Tulis koefisiennya Saja → harus runtut Dari koefisien x n, x n - 1, ... hingga konstanta (Jika ADA variabel Yang regular tidak ADA, Maka koefisiennya Ditulis 0)
Contoh: untuk Artikel 4x 3 - 1, koefisien-koefisiennya Adalah 4, 0, 0, Dan -1 (untuk Artikel x 3, x 2, x, Dan konstanta)
  • Jika koefisien derajat tertinggi P (x) ≠ 1, Maka Hasil baginya harus dibagi Artikel Baru koefisien derajat tertinggi P (x)
  • Jika pembagi dapat difaktorkan, Maka:
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P 1 dan P 2, Maka S (x) = P 1 .S 2 + S 1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P 1, P 2, P 3, Maka S (x) = P 1 .P 2 .S 3 + P 1 .S 2 + S 1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P 1, P 2, P 3, P 4, Maka S (x) = P 1 .P 2 .P 3 .S 4 + P 1 .P 2 .S 3 + P1 .S 2 + S 1
Dan seterusnya
Untuk Artikel Soal di differences,
P (x) = 2x 2 - x - 1 = (2x + 1) (x - 1)
P 1: 2x + 1 = 0 → x = -½
P 2: x - 1 = 0 → x = 1
Cara Hornernya:
Horner
H (x) = 1.x - 1 = x - 1
S (x) = P 1 .S 2 + S 1 = (2x + 1) .1 / 2 + 7/2 = x + ½ + 2/7 = x + 4
3. Koefisien Tak Tentu
F (x) = P (x) .H (x) + S (x)
Untuk Artikel Soal di differences, KARENA F (x) berderajat 3 dan P (x) berderajat 2, Maka
H (x) berderajat 3 - 2 = 1
S (x) berderajat 2 - 1 = 1
Jadi, sehingga misalkan H (x) = ax + b dan s (x) = cx + d
Maka:
2x 3 - 3x 2 + x + 5 =. (2x 2 - x - 1) (ax + b) + (cx + d)
Ruas Kanan:
= 2AX 3 + 2BX 2 - ax 2 - bx - ax - b + cx + d
= 2AX 3 + (2b - a) x 2 + (-b - a + ​​c) x + (-b + d)
Samakan koefisien ruas kiri Dan ruas Kanan:
x 3 → 2 = 2a → a = 2/2 = 1
x 2 → -3 = 2b - a → 2b = -3 + a = -3 + 1 = -2 → b = -2/2 = -1
x → 1 = b - a + c → c = 1 + b + a = 1-1 + 1 → c = 1
Konstanta → 5 = b + d → d = 5 + b = 5-1 → d = 4
Jadi:
H (x) = ax + b = 1.x - 1 = x - 1
S (x) = cx + d = 1.x + 4 = x + 4

Teorema Faktor

Suatu suku Banyak, F (x) mempunyai petanda (x - k) Jika F (k) = 0 (sisanya Jika dibagi Artikel Baru (x - k) Adalah 0)
Catatan: Jika (x - k) Adalah Faktor Dari F (x) Maka k dikatakan Astra Honda Motor sebagai akar Dari F (x)

Tips

  1. Untuk Artikel MENCARI akar suatu suku Banyak, Artikel Baru Cara Horner, dapat dilakukan Artikel Baru mencoba-coba Artikel Baru Angka Dari petanda-petanda konstanta dibagi petanda-petanda koefisien pangkat tertinggi Yang Akan memberikan Sisa = 0. Contohnya: untuk Artikel x 3 - 2x 2 - x + 2 = 0, petanda-petanda konstantanya: ± 1, ± 2, petanda-petanda koefisien pangkat tertinggi: ± 1.Sehingga, Angka-Angka Yang Perlu dicoba: ± 1 dan ± 2untuk 4x 3 - 2x 2 - x + 2 = 0, petanda-petanda konstantanya: ± 1, ± 2, petanda-petanda koefisien pangkat tertinggi: ± 1, ± 2, ± 4. Sehingga, Angka-Angka Yang Perlu dicoba: ± 1, ± 2, ± 1/2, ± 4/1
  2. Jika Jangka Waktu koefisien suku Banyak, = 0, Maka Pasti shalat Satu akarnya Adalah x = 1.
  3. Jika Jangka Waktu koefisien suku di posisi GENAP = Jangka Waktu koefisien suku di posisi Ganjil, Maka Pasti shalat Satu akarnya Adalah x = -1
Perhatikan berikut Contoh:
Tentukan penyelesaian Dari x 3 - 2x 2 - x + 2 = 0?
Jawab:
Faktor-Faktor Dari konstantanya, yaitu 2, Adalah ± 1 dan ± 2 Dan petanda-petanda koefisien pangkat tertingginya, yaitu 1, Adalah ± 1, sehingga Angka-Angka Yang Perlu dicoba: ± 1 dan ± 2
KARENA Jangka Waktu Seluruh koefisien + konstantanya = 0 (1 - 2 - 1 + 2 = 0), Maka, Pasti x = 1 Adalah shalat Satu faktornya, Jadi:
horner2
Jadi x 3 - 2x 2 - x + 2 = (x - 1) (x 2 - x - 2)
= (X - 1) (x - 2) (x + 1)
x = 1 x = 2 x = -1
Jadi Himpunan penyelesaiannya: {-1, 1, 2}

Sifat Akar-Akar Suku Banyak,

Pãda Persamaan berderajat 3:
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 mempunyai akar-akar Akan x 1, x 2, x 3
Artikel Baru Sifat-Sifat:
  • Jangka Waktu 1 akar: x 1 + x 2 + x 3 = - b / a
  • Jangka Waktu 2 akar: x 1 .x 2 + x 1 .x 3 + x 2 .x 3 = c / a
  • Hasil kali 3 akar: x 1 .x 2 .x 3 = - d / a
Pãda Persamaan berderajat 4:
ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 mempunyai akar-akar Akan x 1, x 2, x 3, x 4
Artikel Baru Sifat-Sifat:
  • Jangka Waktu 1 akar: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = - b / a
  • Jangka Waktu 2 akar: x 1 .x 2 + x 1 .x 3 + x 1 .x 4 + x 2 .x 3 + x 2 .x 4 + x 3 .x 4 = c / a
  • Jangka Waktu 3 akar: x 1 .x 2 .x 3 + x 1 .x 2 .x 4 + x 2 .x 3 .x 4 = - d / a
  • Hasil kali 4 akar: x 1 .x 2 .x 3 .x 4 = e / a
Dari kedua Persamaan tersebut, kitd dapat menurunkan rumus Yang sama Persamaan untuk Artikel berderajat 5 sampai seterusnya
(Pola amati: -b / a, c / a, d / a, e / a, ...)

Pembagian Istimewa

Screenshot_1

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Komentar (Atom)